단리와 복리의 차이
단리 방식은 원금에만 이자가 붙는 방식이고, 복리는 원금에 이자가 붙은 원리금에 이자가 붙는 방식입니다.
단리 방식과 복리 방식의 차이 이해를 위해 예를 통해 좀 더 구체적으로 살펴 본 후 복리 계산법과 복리 계산기 활용하는 법에 대해 알아보겠습니다.
단리로 이자가 붙는 경우 공식
예를 들어, 은행에 1,000 원을 연 이자율 10%로 3년간 은행에 예치할 경우에 단리로 이자가 붙는다면, 첫 번째 해 말에는 1,000 × 0.1 = 100의 이자가 붙어 원금과 이자의 합계는 1,000+(1,000 ×0.1) = 1,000×(1+0.1)이 되고, 두 번째 해 말에도 1,000×0.1=100의 이자가 붙어 원금과 이자의 합계는 1,000+{(1,000×0.1)+(1,000×0.1)}=1,000×(1+2×0.1)이 되며,세 번째 해 말에도 1,000 × 0.1 = 100의 이자가 붙어, 원금과 이자의 합계는 1,000+{(1,000×0.1)+(1,000×0.1)+(1,000×0.1)}=1,000×(1+3×0.1)이 됩니다.
위 예에서 실제 수치를 원금과 이자율로 일반화 시켜 살펴보면, 첫 번째 해 말에는 원금×(1+1×이자율)이 되고, 두 번째 해 말에는 원금×(1+2×이자율), 세 번째 해 말에는 원금×(1+3×이자율)이 됨을 확인할 수 있습니다.
여기서 1, 2, 3은 예치 기간이므로 단리 적용시 원금과 이자의 합계 공식은 아래와 같이 표현할 수 있습니다.
원금 × {1 + (예치기간×이자율)}
복리로 이자가 붙는 경우
이번에는 매년 말 복리로 이자가 붙는다고 가정하면 3년간 이자와 원금 합계는 다음과 같습니다.
첫 번째 해 말의 이자는 1,000 × 0.1 = 100으로 단리의 경우와 같습니다. 따라서 첫 번째 해 말의 원리합계 금액도 1,000 × (1 + 0.1)로 단리 경우와 같습니다.
단리와 복리가 달라지는 시점은 두 번째 이자가 붙는 시점부터 입니다.
두 번째 해에는 1,000×(1+0.1)로 불어난 원리금에 이자가 붙어 1,000×(1+0.1)×0.1의 생기므로 총 원리합계 금액은 {1,000×(1+0.1)} + {1,000×(1+0.1)×0.1} = 1,000×(1+0.1)×(1+0.1) = 1,000×(1+0.1)2입니다.
세 번째 해에는 1,000×(1+0.1)2로 불어난 원리금에 다시 10%의 이자가 붙어 1,000×(1+0.1)2×0.1의 이자가 생기므로 원리합계 금액은 {1,000×(1+0.1)2} + {1,000×(1+0.1)2×0.1)} = 1,000×(1+0.1)2×(1+0.1) = 1,000×(1+0.1)3이 됩니다.